Το 1978 το Ίδρυμα θέσπισε το πρώτο πρόγραμμα Διεθνών Βραβείων, σύμφωνα με τους στόχους που είχε θέσει εξαρχής ο Αριστοτέλης Ωνάσης για την απονομή Διεθνών Βραβείων, όπως αυτοί περιγράφονται στην χειρόγραφη διαθήκη του.

Από τότε έως σήμερα, τα βραβεία πέρασαν από τρεις διαδοχικές φάσεις. Κατά την πρώτη φάση (1978-1997) βραβεύτηκαν προσωπικότητες μεγάλης προβολής και οργανισμοί, των οποίων οι υπηρεσίες στους τομείς του πολιτισμού, της κοινωνικής προσφοράς και του περιβάλλοντος, που αποτελούν βασικές προτεραιότητες στον προγραμματισμό του Ιδρύματος, κρίθηκαν πολύτιμες.

Κατά την δεύτερη φάση, το Ίδρυμα απένειμε διεθνή βραβεία για τη συγγραφή πρωτότυπων θεατρικών έργων, για πρωτότυπη χορογραφία και μουσική σύνθεση για χορό και για εικαστικά έργα, μετά από διεθνείς διαγωνισμούς.

Και στις δύο φάσεις υπήρξαν σημαντικές βραβεύσεις όπως της Jacqueline de Romilly, του Βoutros Boutros Galli, του Valery Giscard d Estaing κ.α. που θυμούνται το βραβείο και το τιμούν.

Επιθυμώντας να ανταποκριθεί στις σύγχρονες προκλήσεις, το Ίδρυμα Ωνάση προχώρησε στον επανασχεδιασμό των Διεθνών Βραβείων το 2007, στρέφοντας το ενδιαφέρον του σε επίκαιρα ζητήματα, όπως μεταξύ άλλων το περιβάλλον, η οικονομία ή η μετανάστευση. Κατά την τρίτη αυτή φάση το Ίδρυμα:

• στοχεύει στην προβολή του ελληνικού πολιτισμού και στην ευρύτερη διάδοσή του, με την πεποίθηση ότι αποτελεί θεμέλιο λίθο της οικουμενικής ανθρωπιστικής κληρονομιάς
• επιδιώκει τη σύμπραξη με οργανισμούς και φορείς υψηλού κύρους του εξωτερικού, για την θέσπιση και απονομή των βραβείων, ενώ όλες οι υποψηφιότητες εξετάζονται από Διεθνείς Επιτροπές
• θεσπίζει βραβεία με σαφή διεθνή προσανατολισμό, τα οποία στοχεύουν στην αναγνώριση και ενθάρρυνση της δράσης ατόμων ή θεσμών που έχουν πραγματική ανάγκη τόσο της αναγνώρισης αυτής όσο και του ίδιου του χρηματικού επάθλου
• ενισχύει τομείς δράσης, οι οποίοι δεν καλύπτονται επαρκώς από υπάρχοντες θεσμούς σε παγκόσμια κλίμακα ή δρα συμπληρωματικά προς αυτούς