Το Ίδρυμα διοικείται από δεκαπενταμελές διοικητικό συμβούλιο*, όπως όρισε ο Αριστοτέλης Ωνάσης με τη διαθήκη του.

Το διοικητικό συμβούλιο λαμβάνει τις αποφάσεις του κατά πλειοψηφία, εκτός και αν προβλέπεται κάτι διαφορετικό από το καταστατικό. Το διοικητικό συμβούλιο συνεδριάζει σε τακτά διαστήματα στην έδρα του ιδρύματος στο Vaduz του Lichtenstein.

Τα αρχικά μέλη του διοικητικού συμβουλίου τα οποία καθόρισε το 1975 ο Αριστοτέλης Ωνάσης στη διαθήκη του (ισόβια μέλη) ήταν, στην πλειοψηφία τους, έμπιστα στελέχη και επιχειρηματικοί συνεργάτες του. Από αυτούς παρέμειναν δυο, οι κ.κ. Παύλος Ιωαννίδης και Παρασκευάς Ιωαννίδης. Όλα τα μέλη του Δ.Σ. που δεν είχε ονομάσει ο Ωνάσης στη διαθήκη του, δηλαδή σήμερα 13 από τα 15, είναι αιρετά και εκλέγονται, για ορισμένη περίοδο, από το ίδιο το διοικητικό συμβούλιο σύμφωνα με τα συγκεκριμένα κριτήρια που έχουν θεσπιστεί.

Ο πρόεδρος και οι αξιωματούχοι του διοικητικού συμβουλίου εκλέγονται σε ετήσια βάση και όλοι είναι επανεκλέξιμοι από το διοικητικό συμβούλιο του Ιδρύματος με απόφαση της πλειοψηφίας. 

*Τα μέλη του Δ.Σ. του "Κοινωφελούς Ιδρύματος Αλέξανδρος Σ. Ωνάσης" και του "Ιδρύματος Αλέξανδρος Σ. Ωνάσης" (επιχειρηματικό ίδρυμα) ταυτίζονται.